جواب کاردرکلاس صفحه 38 ریاضی دوازدهم

حل تمرین کار در کلاس صفحه 38 ریاضی دوازدهم ### الف و ب) بررسی روند تغییرات و بازه تانژانت تابع تانژانت ($\tan \alpha$) یک تابع **صعودی مطلق** در هر یک از بازه‌های تعریف شده خود است. این به این معنی است که با افزایش زاویه $\alpha$، مقدار $\tan \alpha$ همیشه افزایش می‌یابد. | ربع | بازه زاویه (افزایش $\alpha$) | $\sin \alpha$ | $\cos \alpha$ | $\tan \alpha$ (روند) | بازه تغییرات $\tan \alpha$ | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | اول | $(0, \frac{\pi}{2})$ | افزایش | کاهش | **افزایشی** ($\nearrow$) | $(0, +\infty)$ | | دوم | $(\frac{\pi}{2}, \pi)$ | کاهش | افزایش (از منفی) | **افزایشی** ($\nearrow$) | $(-\infty, 0)$ | | سوم | $(\pi, \frac{3\pi}{2})$ | کاهش (از منفی) | کاهش (از منفی) | **افزایشی** ($\nearrow$) | $(0, +\infty)$ | | چهارم | $(\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ | افزایش (از منفی) | کاهش | **افزایشی** ($\nearrow$) | $(-\infty, 0)$ | **توضیح هندسی:** در تمام ربع‌ها، هر چقدر زاویه $\alpha$ افزایش یابد، نقطه برخورد امتداد ضلع دوم زاویه با محور تانژانت ($\mathbf{T'AT}$) همواره به سمت **بالا** حرکت می‌کند. از $-\infty$ به $0$ و سپس به $+\infty$ می‌رود و این نشان‌دهنده روند صعودی در هر ربع است. --- ### پ) تکمیل جدول | | ربع اول | ربع دوم | ربع سوم | ربع چهارم | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **زاویه** | $0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$ | $\frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{6}, \pi$ | $\pi, \frac{7\pi}{6}, \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3}, \frac{3\pi}{2}$ | $\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{4}, \frac{11\pi}{6}, 2\pi$ | | **مقدار $\tan \alpha$** | $0, \frac{\sqrt{3}}{3}, 1, \sqrt{3}, +\infty$ | $-\infty, -\sqrt{3}, -1, -\frac{\sqrt{3}}{3}, 0$ | $0, \frac{\sqrt{3}}{3}, 1, \sqrt{3}, +\infty$ | $-\infty, -\sqrt{3}, -1, -\frac{\sqrt{3}}{3}, 0$ | | **روند تغییر** | $\mathbf{\nearrow}$ | $\mathbf{\nearrow}$ | $\mathbf{\nearrow}$ | $\mathbf{\nearrow}$ |